Ceniony bramkarz z kilkuletnim doświadczeniem w Barclays Premier League jest zastępcą Pepe Reiny.

Reprezentant Australii spędził większość swojej kariery jako dubler Marka Schwarzera w Middlesborough, zanim zaczął walczyć o miejsce w składzie z Rossem Tubullem na początku sezonu 2008-09.

Kontuzja uniemożliwiła mu zostanie na dłużej numerem jeden w Boro. Jones opuścił sezon, w którym klub z Riverside spadł z ligi oraz początek sezonu w Championship.

Jednak zdążył się wyleczyć i rozegrać 24 mecze, co dało mu miejsce w ekipie Australii na Mistrzostwa Świata. Brad zrezygnował jednak z tego ze względów osobistych.

Po przybyciu na pólnocny wschód z rodzinnego klubu Bayswater City S.C. w lipcu 1998, Jones dał się poznać jako obiecujący talent.

Australijski nastolatek podpisał pierwszy profesjonalny kontrakt rok później i był jednym z wyróżniających się zawodników w drużynie młodzieżowej Middlesborough, która w 2000 roku awansowała do półfinału FA Youth Cup.

Jednak w pierwszej drużynie Boro Mark Schwarzer był regularnym graczem, więc Jones miał ograniczone szanse na występ. Był wypożyczany do Shelbourne, Stockport, Rotherham i Blackpool, zanim zasiadł na ławce w sezonie 2003-04, zastępując na niej Carlo Nasha.

Podczas tego sezonu zadebiutował w Boro w meczu FA Cup, który jego drużyna wygrała 2-0. Wygrał też Puchar Ligi, jednak w tym meczu siedział na ławce, a Boro wygrało finał 2-1 z Boltonem.

W sezonie 2005-06 Jones wystąpił kilkakrotnie w drużynie Boro, a najważniejszym występem był półfinał Pucharu UEFA i triumf nad Steuą Bukareszt.

Następnie Brad został wypożyczony do Sheffield Wednesday, gdzie rozegrał 15 spotkań i zadebiutował w reprezentacji Australii w meczu z Urugwajem 2 czerwca 2007 roku, które Socceroos przegrali 2-1.

W 2008 roku Mark Schwarzer przeszedł do Fulham umożliwiając grę Jonesowi, który swoimi występami przekonał do siebie Liverpool i tym sposobem w sierpniu 2010 roku Australijczyk zawitał na Anfield.

Miesiąc później, 22 września, Jones zadebiutował na Anfield w przegranym meczu z Northampton Town w Pucharze Ligi. Porażka w karnych wykluczyła the Reds z rozgrywek.